Fundamentos de matemática avanzada

Este libro llena un vacío en la literatura de la Matemática en República Dominicana y en otros países de habla hispana, pues trata elementos esenciales de la Matemática, en particular, los que tienen que ver con el desarrollo del pensamiento racional y abstracto, el razonamiento hipotético deductivo y la teoría de formación de los conjuntos numéricos en un lenguaje asequible que, aunque riguroso, no peca de un excesivo formalismo y es lo suficientemente sencillo en presentación y contexto, para que permita una fácil comprensión del lector interesado en la temática. Este libro puede servir de texto o consulta tanto en cursos de capacitación de maestros y profesores de nivel medio o superior, como en asignaturas de formación matemática en diversos niveles y para diferentes perfiles, tanto para los del área docente como para los del área de ciencias y tecnología. En general es un libro que brinda una provechosa lectura para todos aquellos que les guste la Matemática y deseen o necesiten conocer sobre sus fundamentos.

Edición: 2da.

Contenido

Prólogo: Miguel Jiménez Pozo

Nota a la segunda edición.

Introducción.

Cap. 1: La sistematización como método para entender y hacer demostraciones matemáticas.

• 1.1 El método progresivo-regresivo.
• 1.2. Cuantificadores, los métodos de demostración por construcción y por selección.
• 1.3 Los métodos de demostración por contradicción y contrapositivo.
• 1.4 Resumen y ejercicios propuestos.

Cap. II: Introducción a la lógica matemática.

• 2.1 El álgebra de proposiciones.
• 2.2 Cuantificadores. Cálculo de predicados.
• 2.3 Reglas de inferencia.

Cap. III: Conjuntos, relaciones y funciones.

• 3.1 Conjuntos.
• 3.2 Relaciones.
• 3.3 Funciones.

Cap. IV: Estructuras algebraicas.

• 4.1 Operaciones binarias.
• 4.2 Sistemas algebraicos simples.
• 4.3 Estructuras algebraicas no simples.

Cap. V: Conjuntos numéricos.

• 5.1 Primera Parte: Número natural.
• 5.2 Segunda Parte: Número entero.
• 5.3 Tercera Parte: Número racional.
• 5.4 Cuarta Parte: Número real.

Capítulo VI: Introducción a la matemática difusa.

• 6.1 Conjuntos difusos.
• 6.2 Lógica difusa
• 6.3 Ejercicios propuestos

Bibliografía